厚德尙能 博学创新

案例五：平均数

20.1《平均数》教学设计

●教学内容分析

本课教学内容源于人教版数学教材八年级下册“20.1.1平均数”第一课时，统计活动的几个环节中，数据的分析是在对数据的收集、整理的基础上进行的，是统计活动中最重要的环节。平均数是最常用、最基本的数据分析方法，它反映了一组数据的“平均水平”，并与中位数、众数相结合，通过对数据集中趋势的描述，体现数据向其中心值靠拢或发散的程度，因此平均数（尤其是加权平均数）是统计中一个重要概念。本节内容是用列表画图等方法整理数据的后继学习，同时也是后面学习样本估计总体的基础，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用意识和创新能力的良好素材。

●学生情况分析

(一）知识与技能

（1）在实际情景中理解算术平均数、加权平均数的概念和公式，会计算一组数据的算术平均数、加权平均数，在具体情景中理解加权平均数中“权”的意义，体会权的差异对结果的影响。

（2）理解平均数是一组数据集中趋势的代表，体会平均数作为一组数据代表的优势与劣势。

（二）过程与方法

（1）经历在实际问题中求算术平均数、加权平均数的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展学生的统计意识和数学应用能力。

（2）通过探索算术平均数和加权平均数的联系及区别，发展学生的求同和求异的思维。

（三）情感态度及价值观

（1)通过自主学习体验获取数学知识的感受，培养学生勇于探索、团结协作的精神。

(2)通过经历在实际问题中求算术平均数和加权平均数的过程，让学生体会数学与生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心。

●【重点】

（1）加权平均数的概念（2）加权平均数的统计意义。

●【难点】对数据权的理解与应用。

●【过程设计】

一、 问题引入

师：同学们在小学已经学习过平均数，知道平均数代表着一组数据的最集中的数值，也会计算一组数据的平均数，那么今天我们来深入学习一下什么是平均数？

平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
在统计工作中，平均数（均值）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。

二、探取新知

师:那么，现在我们来重新学习一下平均数，来看以下问题。

（1）在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲乙两名选手的评分情况如下：

确定选手的最后得分有两种方案：一是讲评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委评分中的最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分。哪一种方案更为可取？

师：请同学们三人分成一组，讨论上述问题。

生：思考、讨论、交流，回答问题，独立计算教师所给每个例题中的问题。

师：引出算术平均数的公式。

算术平均数：一般地，对于n个数, , ,… ,我们把

叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。

（1）某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选，甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：

1.如果学校将教学设计，课堂教学和答辩按1：3：1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？

2.如果教学设计占30%，课堂教学占50%，答辩占20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用?

师：请同学们认真阅读题目，思考上述两个问题。

生：思考、讨论、交流，回答问题，独立计算教师所给每个例题中的问题。

师：引出加权平均数的公式。

加权平均数

在求n个数的平均数时，如果出现次全出现次，出现次全出现次，…，出现次全出现次，那么这n个数的平均数
也叫做这n个数的加权平均数，其中分别叫做的权.

设计意图：

利用问题，引导学生加深对平均数的认识，对于教材中平均数的计算让学生亲身体验，引导学生感受学习平均数的必要性，对计算的方法与结果的准确性，让学生进行展示、交流。同时帮助学生完善知识结构，为以后在实际问题中选取合理策略做好铺垫，通过例1，让学生对算术平均数有一个认识，让学生认识到重要程度不同,“权”也不同，体会带加权平均的计算，利于教师归纳讲解帮助学生加深对概念的理解和对难点的突破。

三、课堂巩固

（1）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，这个公司平均每人所创的年利润是多少？

（2）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下:13岁8人，14岁6人，15岁24人，16岁2人，求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）。

（3）为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如右图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）

设计意图：巩固所学新知识，锻炼独立思考、独立解决问题的能力

四、 归纳总结

（1）平均数

统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。

（2）算术平均数：一般地，对于n个数, , ,… ,我们把

叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。

（3）加权平均数

一般的，在求n个数的平均数时，如果出现次全出现次，出现次全出现次，…，出现次全出现次，那么这n个数的平均数
也叫做这n个数的加权平均数，其中分别叫做的权.

设计意图：回归课本，梳理本节课知识点，培养学生自我整理的学习习惯。课堂小结能够帮助学生从总体把握知识，强化对知识的理解与记忆，同时提高学生的数学语言表达能力、提高独立分析与自主小结能力。教师对学生发言主要以表扬和激励为主，激发每一个学生的上进心和自信心。

五、布置作业

师：完成书上课后习题与单元练习。

生：认真完成作业。

设计意图：及时巩固本节课所学知识，培养学生独立思考问题的习惯，将学生从课内引向课外，使不同学生在教学上得到不同发展。