案例四：第十七章 勾股定理
●课 题
§17.1 探索勾股定理
●教学目标
(一)教学知识点
勾股定理：如果直角三角形的两直边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2。既直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
(二)能力训练要求
1.理解并掌握勾股定理的推导和证明思想。
2.会运用勾股定理进行相应的计算。
(三)德育渗透目标
1.通过对勾股定理的探索证明过程，体会由特殊到一般的数学思想。
2.培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
3.培养学生数形结合的数学思想.
4.提高学生数学素质.
5.引导学生体会数学知识的内在联系，体验数学学习的乐趣
●教学重点
探索和证明勾股定理
●教学难点
构造图形证明勾股定理，探究典型证明方法之间的本质共性
●教学方法
启发——讨论式教学法
●教具准备
多媒体
●教学过程
Ⅰ.课题导入
[师] 在PPT上展示一个一般的直角三角形，鼓励学生大胆猜想直角三角形三边的关系。
[生] 对直角三角形三条边的数量关系进行猜想，畅所欲言。
Ⅱ.讲授新课
猜想——探究——证明
[师] 由毕达哥拉斯到朋友家做客的故事启发学生思考等腰直角三角形三条边A、B、C的数量关系。
[生] 学生通过观察两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，得出等腰直角三角形的两直角边的平方和等于第三边的平方。
[师] 鼓励学生猜想在探究1中得出的等腰直角三角形三边的数量关系是否适用于一般的直角三角形？
[生] 学生讨论一般的直角三角形三条边之间是否存在两直角边的平方和等于第三边的平方的数量关系。
[师]在边长为1的正方形网格中，引导学生运用“割补”的方法计算A、B、C三个正方形的面积，进而引导学生验证一般直角三角形三边的数量关系。
[生] 学生对网格中的正方形面积进行计算，验证得出一般直角三角形的三边数量关系：两直角边的平方和等于第三边的平方。
[师] 教师板书勾股定理：如果直角三角形的两直边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2，既直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
[生] 理解并记忆勾股定理
[师] 组织学生进行小组活动：请同学们积极思考，如何只剪两刀，将边长为𝑎，𝑏的两个相连正方形，拼成一个新的正方形？
引导学生拼图的思路是：用剪刀剪出以𝑎，𝑏为直角边的两个直角三角形，通过对两个直角三角形的平移得到新的大正方形。
[生] 学生利用事先准备好的纸片进行拼图。学生观察图形可得：大正方形的面积=四个全等直角三角形面积+中间小正方形面积
由此勾股定理得以证明。
[师] 讲解以上证明称为赵爽弦图证明法。并继续为学生介绍有关勾股定理的数学文化。
[生] 学生代表为大家朗读PPT上相关的数学文化内容
[师] 教师在PPT上展示相关例题，引导学生独立思考并作答。
Ⅲ.课堂练习
1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系：；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；
三边之间的关系：。
答案：（1）∠A+∠B=90°；（2）CD=AB;（3）AC=AB；（4）AC2+BC2=AB2。
2.△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则=90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是角。
答案：∠B；钝角；锐角
3.根据下图，利用面积法证明勾股定理。
提示：因为S梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因为S梯形ACDG=（a+b）2，
S△BCE= S△EDA=ab，S△ABE=c2,（a+b）2=2×ab＋c2。
Ⅳ.课时小结
[师]回顾今天这一节课学到了什么？
[生]1：证明勾股定理运用面积法
[生]2：勾股定理的内容和运用
[师]：本节课你感悟到了哪些数学思想呢？
[生]：数形结合、分类讨论、由特殊到一般、割补法
Ⅴ.课后作业
做一做，肯定行
1.完成课后例题。
2.课下上网查阅有关勾股定理证明的其他方法。
●板书设计
§17.1 探索勾股定理
勾股定理：如果直角三角形的两直边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2。
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。